Transformaciones lineales

Tutor(a)

Wilton Mosquera Cucalon

Nombre Completo

Sebastian Zapata Garcia

Institución Educativa Universitaria Pascual Bravo

Tecnología en desarrollo de Software

Algebra Lineal.

Medellín

2022

1. ¿Qué es una transformación lineal?

Es una función que transforma elementos de un espacio vectorial X, en elementos (vectores) de un espacio vectorial Y.

 

2. Cuáles son las condiciones para que exista un transformación lineal

Para que una exista una transformación lineal se deben cumplir dos condiciones.

1. f (x+y) = f(x) + f(y)

2. f(kx) = k*f(v)

 

3. Al menos cinco propiedades o teoremas de las transformaciones lineales

Propiedad 1

T (0v) = 0w

T (0v) = T(0.v) = 0.T (v) = 0.w = 0w

 

Propiedad 2

T (-v) = -T (v)

T (-v) = T (-1.v) = -1.T (v) = -T (v)

 

Propiedad 3

Consideremos r vectores del espacio vectorial V

v1, v2, v3,...,vr V

Tomemos una combinación lineal en el dominio

1v1 + 2v2 +,..., +r,vr

Donde i R

F (1v1 + 2v2 +,..., +r,vr) = 1F(v1) + 2F(v2) +… + rF(vr)

 

 

 

Propiedad 4

Si B = {v1, v2,..., vn} es una base del espacio vectorial V, existe una única transformación T: V → W, tal que w1 = T(v1), w2 = T(v2),..., wn = T(vn) con w1, w2,..., wn ∈ w.

 

Propiedad 5

Sean B = {v1, v2,..., vn} una base del espacio vectorial V y T: V → W y S: V −→ W dos transformaciones lineales.

 

T = S, si y solo si, S(v1) = T(v1), S(v2) = T(v2),..., S(vn) = T(vn).

 

4. Un ejemplo de una transformación lineal.

Y

5. Cómo probar esa transformación lineal.