Portafolio Sebastian Zapata IU Pascual Bravo

  1. Qué son los espacios vectoriales. Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna llamada suma, y una operación externa llamada producto por un escalar, que satisface 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo se les conoce como escalares. 2. Enumere los 8 axiomas para comprobar si un conjunto es un espacio vectorial. Propiedad conmutativa:  u + v = v + u v + u = u + v Propiedad asociativa: (u + v) + w = u + (v + w) Elemento neutro: u + 0 = u Elemento opuesto: u + (-u) = 0 Propiedad asociativa: a * (b * u) = (a * b) * u Elemento neutro en el producto: 1 * u = u Distributiva por la izquierda: a * (u + v) = a * u + a * v Distributiva por la derecha: (a + b) * u = a * u + b * u   3. Qué es un subespacio vectorial. Es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las misma...

  Transformaciones lineales Tutor(a) Wilton Mosquera Cucalon Nombre Completo Sebastian Zapata Garcia Institución Educativa Universitaria Pascual Bravo Tecnología en desarrollo de Software Algebra Lineal. Medellín 2022 1. ¿Qué es una transformación lineal? Es una función que transforma elementos de un espacio vectorial X, en elementos (vectores) de un espacio vectorial Y.   2. Cuáles son las condiciones para que exista un transformación lineal Para que una exista una transformación lineal se deben cumplir dos condiciones. f (x+y) = f(x) + f(y) f(kx) = k*f(v)   3. Al menos cinco propiedades o teoremas de las transformaciones lineales Propiedad 1 T (0 v ) = 0 w T (0 v ) = T(0. v ) = 0.T (v) = 0.w = 0 w   Propiedad 2 T (-v) = -T (v) T (-v) = T (-1.v) = -1.T (v) = -T (v)   Propiedad 3 Consideremos r vectores del espacio vectorial V v 1 , v 2 , v 3 ,...,v r V Tomemos una combinación lineal en el dominio 1 v 1 + 2 v 2 +,..., + r ,v r Donde i R F ( 1 v 1 + 2 v 2 +,...

Método de Cramer El método de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados, ósea con una única solución mediante el calculo de determinantes. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2x2 y 3x3. Para dimensiones mayores es más difícil este método. Consideremos el sistema de ecuaciones:  En este sistema de ecuaciones lineales, la matriz   es una matriz cuadrada, entonces. Método de Gauss. El método de Gauss consiste en transformar una matriz en una matriz escalonada, ósea una matriz triangular superior o inferior, para esto es esencial usar el método de reducción. Consideremos el sistema de ecuaciones. Multiplicamos la primer fila por -3 y le sumamos la segunda fila. Multiplicamos la primer fila por 2 y le sumamos la tercer fila. Como resultado tenemos Multiplicamos la segunda fila por 3, la tercer fila por 5 y las sumamos. Solucionamos la tercer fila para obtener ...

  La diferencia entre el método de Gauss y el de Gauss Jordan  es que el método de Gauss transforma la matriz a una matriz triangular superior mientras que el método de Gauss Jordan sigue transformando la matriz hasta conseguir una matriz identidad. La ventaja de usar el método de Gauss Jordan es que es una forma más segura de encontrar las incógnitas de una matriz sin necesidad de más procedimientos. 

 

  Matrices - Matriz identidad: Esta matriz es una matriz cuya diagonal esta conformada solo por 1 y el resto de elementos son 0 lo que quiere decir que el producto de una matriz por la matriz identidad no tendrá ningún  cambio. - Matriz diagonal: Es un matriz en la cual los elementos que no están en la diagonal son cero  y los que están en la diagonal pueden ser cualquier numero usualmente son matrices cuadradas. - Matriz bidiagonal. - Matriz bidiagonal superior: Es una matriz donde todos los elementos que están encima de la diagonal 1 y debajo la diagonal 0 son 0. - Matriz bidiagonal inferior: Es una matriz donde todos los elementos que están encima de la diagonal 0 y debajo la diagonal -1 son 0. - Matriz tridiagonal: Es un matriz donde todos los elementos que están encima de la diagonal 1 y debajo de la diagonal -1 son 0. - Matriz triangular. - Matriz triangular superior: Es una matriz donde todos los elementos que están debajo de la diagonal son 0....

Este modulo lo usare para la asignatura Algebra Lineal que estoy estudiando en la Institución Universitaria Pascual Bravo y lo usare para compartir todo lo que voy aprendiendo en base a lo que nos enseñen y los trabajos que realice durante el tiempo que estudie la asignatura y espero que por medio de este me puedan hacer las correcciones necesarias para ayudarme en la comprensión de los temas.