Solución de ejercicios de Relaciones

 1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

a. R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)}

b. R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x²) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

El rango de relación de S son los números de N donde el segundo elemento esta elevado al cuadrado. 

Y el rango de relación de T son los números de N donde el segundo elemento esta multiplicado por 2. 

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

Es reflexiva ya que cada elemento de (y) esta en (x), entonces (x = y) y (y = x)

Es simétrica ya que (x) y (y) ∈ R, entonces (x, y) ∈ R y (y, x) ∈ R 

No es transitiva ya que solo son dos conjuntos y le falta un conjunto "c" para poder ser transitiva.

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tienen los mismos padres.

(x) y (y) tienen los mismos padres ya que yRx y xRy

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S

R v S = {(1, c), (c, D)}